题目
已知
=(sin(
+x),cos(π−x)),
=(cosx,−sinx),函数f(x)=
•
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2,B=
,求AC边的长.
a |
π |
2 |
b |
a |
b |
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2,B=
π |
3 |
提问时间:2020-07-27
答案
(1)由
=(sin(
+x),cos(π-x)),
=(cosx,-sinx),
所以f(x)=
•
=sin(
+x)cosx-sinxcos(π-x)
=cos2x+sinxcosx=
+
sin2x
=
sin(2x+
)+
.
所以T=π;
(2)∵f(A)=cos2A+sinAcosA=1,∴sinAcosA=1-cos2A=sin2A.
∵sinA≠0,∴sinA=cosA.
又A为锐角,∴A=
.
由
=
,∴
=
.
所以AC=
.
所以,AC边的长等于
.
a |
π |
2 |
b |
所以f(x)=
a |
b |
π |
2 |
=cos2x+sinxcosx=
1+cos2x |
2 |
1 |
2 |
=
| ||
2 |
π |
4 |
1 |
2 |
所以T=π;
(2)∵f(A)=cos2A+sinAcosA=1,∴sinAcosA=1-cos2A=sin2A.
∵sinA≠0,∴sinA=cosA.
又A为锐角,∴A=
π |
4 |
由
AC |
sinB |
BC |
sinA |
AC | ||
sin
|
2 | ||
sin
|
所以AC=
6 |
所以,AC边的长等于
6 |
(1)利用向量数量积的坐标运算写出函数f(x),利用倍角公式降幂后化积,则周期可求;
(2)把A代入函数解析式,由f(A)=1结合角A的范围求出角A,然后直接利用正弦定理求AC的长度.
(2)把A代入函数解析式,由f(A)=1结合角A的范围求出角A,然后直接利用正弦定理求AC的长度.
平面向量数量积的运算;两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;正弦定理.
本题考查了平面向量数量积的运算,考查了两角和与差的正弦函数,考查了三角函数周期的求法,考查了利用正弦定理求解三角形,解答的关键是熟记有关公式,是中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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