当前位置: > 已知向量a,b满足|a|=1,(a+b)•(a-2b)=0,则|b|的最小值为 _ ....
题目
已知向量
a
b
满足|
a
|=1,(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=0,则|
b
|的最小值为 ___ .

提问时间:2020-07-27

答案
由条件得
a
2
-
a
b
-2
b
2
=0,记<
a
b
>=θ,|
b
|=t,
则2t2+tcosθ-1=0,即cosθ=
1-2t2
t

从而|
1-2t2
t
|≤1,4t4-5t2+1≤0,
1
4
t2≤1

故tmin=
1
2
,即|
b
|
的最小值为
1
2

故答案为:
1
2
记<
a
b
>=θ,|
b
|=t,由(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=0,得t,θ的关系式,分离出cosθ,由cosθ的范围可得t的范围.

平面向量数量积的运算.

本题考查了平面向量数量积的运算,利用梨转化与化归的数学思想,用|

b
|的代数式表示cosθ,从而将所求之值转化为不等式,再求解得之.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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