题目

已知函数f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+2sin²（x-

π

12

）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值时x的集合．

提问时间：2020-07-27

答案

（1）f（x）=3sin（2x-π6）+1-cos（2x-π6）=2[32sin（2x-π6）-12cos（2x-π6）]+1=2sin（2x-π3）+1，∵ω=2，∴T=π；（2）令2x-π3=2kπ+π2，k∈Z，解得：x=kπ+5π12，k∈Z，则函数f（x）取得最大值时x的集合...

（1）函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；
（2）令这个角等于2kπ+

π

2

，k∈Z，求出x的范围，即可确定出函数f（x）取得最大值时x的集合．

本题考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．