题目
根据数列极限定义证明
lim┬(n→∞)√(1+a^2/n^2 )=1
从文字上说明就是证明当n趋近于无穷大时,函数根号下1加n的平方分之a的平方(n为正整数,a为常数)的极限等于1
lim┬(n→∞)√(1+a^2/n^2 )=1
从文字上说明就是证明当n趋近于无穷大时,函数根号下1加n的平方分之a的平方(n为正整数,a为常数)的极限等于1
提问时间:2020-07-27
答案
设a≠0
|xn-a|=|√(1+a^2/n^2 )-1|≤a^2/n^2
对于任意的正数ε,要使得|xn-a|<ε,只要a^2/n^2<ε,即n>|a|/√ε,取正整数N>a/√ε,则当n>N时,|xn-a|=|√(1+a^2/n^2 )-1|<ε.
所以,lim(n→∞) √(1+a^2/n^2 )=1.
|xn-a|=|√(1+a^2/n^2 )-1|≤a^2/n^2
对于任意的正数ε,要使得|xn-a|<ε,只要a^2/n^2<ε,即n>|a|/√ε,取正整数N>a/√ε,则当n>N时,|xn-a|=|√(1+a^2/n^2 )-1|<ε.
所以,lim(n→∞) √(1+a^2/n^2 )=1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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