题目

已知函数f（x）=ln(

1+9x2

-3x）+1，则f（lg2）+f(lg

1

2

)=（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

提问时间：2020-07-27

答案

函数f(x)=ln(

1+9x2

-3x)+1，
则f(lg2)+f(lg

1

2

)=f（lg2）+f（-lg2）
=ln(

1+9(lg2)2

-3lg2)+1+ln(

1+9(lg2)2

+3lg2)+1
=ln(

1

1+9(lg2)2 +3lg2

)+1+ln(

1+9(lg2)2

+3lg2)+1
=-ln(

1+9(lg2)2

+3lg2)+1+ln(

1+9(lg2)2

+3lg2)+1
=2．
故选：D．

利用对数函数F(x)=ln(

1+9x2

-3x)是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．

本题考点：函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值．

考点点评：本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力与计算能力．