题目

求函数y=(x²+ax-2)/(x²-x=1)的值域范围为（-∞,2）的a的取值范围.
在教辅书上有答案,但本人有一步却不太理解,或者有用其他方法算出来也行.下面是解题步骤：
令(x²+ax-2)/(x²-x=1)＜2
∵x²-x=1配方后肯定大于0
∴x²+ax-2＜2(x²-x=1)
即x²-(a＋2)x+4＞0,此不等式对x∈R恒成立
∴⊿＝[-（a+2）]的平方－4×1×4＜0 ☆ PS：这一步为什么要让⊿＜0而导致该方程无解?
解得-6＜a＜2
∴a的取值范围是﹛a|-6＜a＜2﹜

提问时间：2020-07-27

答案

这个就是你画一下图
坐标系中,要使一个二次函数（抛物线）恒大于0
就是这个抛物线必须一直在x轴的上方.对吧?
那么也就是说这个二次函数对应的方程不能有根,否则,如果有根
说明抛物线穿过x轴,那就不能保证一直在x轴上方了
所以要让这个方程无解,再加上二次项系数是大于0的,就一定恒大于0了