题目

已知M={x|x^2-3x+2=0},N={x|x^2-2x+a=0},N包含于M,求实数a的取值范围

提问时间：2020-07-27

答案

显然方程x^2-3x+2=0的解是x=1或2,
即M={1,2}
若N包含于M,
则N一定是M的子集,
于是
方程x^2-2x+a=0的解只能为1和2中的一个或两个,或者x^2-2x+a=0无解,
若x^2-2x+a=0的解为x=1,
则a=2-1=1
此时方程为x^2-2x+1=0,只有x=1一个根,满足条件
若x^2-2x+a=0的解为x=2,则a=0,
但此时方程为x^2-2x=0还有一个解为x=0,不属于A,故舍去
若x^2-2x+a=0无解,
即判别式4-4a1
此时N为空集,也满足N包含于M
所以综上所得,
a≥1