题目

有一组连续自然数1,2,……,假如少了一个数后,剩余数的平均数为16又15分之4（即分子为244,分母为15）,求这个数是什么?请写明解题过程.

提问时间：2020-07-27

答案

其实此题并不是很难,最要的是推理：
因为平均数为16又15分之4,本组连续自然数的和为1+2+.+n[设有n个数],即为(1+n)×n÷2,如少了的数为X,则(1+n)×n÷2-X=16又15分之4.关键是要知道 n的值,我们可以想想,因为少了一个数后平均数的分母为15,可知n-1为15的整倍数[不然分母不可能是15].那么就可知n为16或者31或者46等.如n为16,则无论少任一个数后平均值都小于16又15分之4,而n为46或者更大,则无论少任一个数后平均值都大于16又15分之4,所以nk只能为31,然后就不难算出X的值了,答案楼群上的已经给出,就不多说了.