题目

如何在数轴上表示无理数

提问时间：2020-07-27

答案

用几个东西解决你的问题：
1.勾股定理 2.圆规、尺子 3.平面直角坐标系
依题以数轴的单位长度段为边作一个正方形（长方形）,然后就用勾股定理,最后以数轴的0为圆心,用圆规取线的长,在正半周上截出点.例：
先算出此无理数是由哪两个数经过运算得出的
例：√3＝√2²-1²,√10＝√1²+3²
即 √a＝√b²-c² 或 √a＝√b²+c²(√a为无理数)
最简单的方法,先建立平面直角坐标系（用x轴取代数轴,y轴可用虚线画出,不必太明显）
例：无理数√2
√2＝√1²+1²
所以在坐标系xOy上找点A（1,1）,连接AO（O为原点,设点（1,1）为A）,则AO＝√1²+1²＝√2
后用圆规取线段AO＝BO,线段BO在正x轴上,则点B的坐标为（√2,0）
例：无理数√3
先做√2（步骤如上,且接上）,在y轴上找点C（0,1）,因为B（√2,0）,连接BC,则BC＝√AO²+BO²＝√1²+（√2）²＝√3
后用圆规取线段BC＝DO,线段DO在正x轴上,则点D的坐标为（√3,0）