题目

100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？

提问时间：2020-07-27

答案

①如果恰有一个质因数，那么约数最多的是2⁶=64，
6+1=7（个），64有7个约数；
②如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是2³×3²=72和2⁵×3=96，
（3+1）×（2+1）=12
（5+1）×（1+1）=12
72和96各有12个约数；
③如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是2²×3×5=60，2²×3×7=84和2×3²×5=90，
它们的约数个数都是：
（2+1）×（1+1）×（1+1）=12
所以60、84、90各有12个约数．
所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96，它们都有12个约数．