题目

已知a、b、c是△ABC的三边，当m＞0时，关于x的方程c（x²+m）+b（x²-m）-2a

m

x=0有两个相等的实数根，则△ABC的形状是______三角形．

提问时间：2020-07-27

答案

由原方程，得（c+b）x2-2amx+（c-b）m=0；∵关于x的方程c（x2+m）+b（x2-m）-2amx=0有两个相等的实数根，∴△=4a2m-4（c+b）（c-b）m=0，即m（a2-c2+b2）=0，又∵m＞0，∴a2-c2+b2=0，即a2+b2=c2；而a、b、c是△ABC...

先把原方程化为关于x的一元二次方程的一般形式，然后利用根的判别式△=b²-4ac=0求得a²+b²=c²；最后由直角三角形的勾股定理的逆定理填空．

本题考点：根的判别式；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查了根的判别式、勾股定理的逆定理．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．