题目

已知f（x）为二次函数,若f(x)=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,求f（x）的表达式.

提问时间：2020-07-27

答案

令f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)=f(x)+x+1
f(x+1)-f(x)=x+1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
即2ax+a+b=x+1
2a=1 ,a+b=1
解得a=1/2 ,b=1/2
f(0)=c=0
所以f(x)=x²/2+x/2