题目

一天河宽L=60m,水速V水=4m/S,穿在静水中的开行速度V船=3m/s.（1）、求小船渡河的最短时间t,这样渡...
一天河宽L=60m,水速V水=4m/S,穿在静水中的开行速度V船=3m/s.（1）、求小船渡河的最短时间t,这样渡河船的位移是多少?（2）、小船渡河的最小位移是多少?

提问时间：2020-07-27

答案

渡河问题就是速度的合成问题.在中学阶段非常典型.
要最短时间内渡河,那么相当于问什么条件下垂直于河岸的分速度最大?显然就是小船笔直指向河对岸的时候,也就是3m/s（小船在静水中的速度）,同时容易知道沿着河岸方向的分速度就是水流速度V水=4m/S,如果你熟悉的话会发现这是勾三股四弦五中的两个直角边,所以直接得出渡河船的位移是100米
第二问试问最小的渡河位移,如果在V船>V水的前提下,最小位移就是河岸宽度,但是现在此条件不满足.
分析如下：根据速度的合成分解,在矢量V水末端做一个半径为V船的圆周,而此圆周的两条切线就是我们要求的最小位移状态下的速度方向.很容易知道此时V水是对应的斜边.至此你可以根据物理意义先求出夹角和时间,然后根据s=vt求出位移；同时在数学上你会发现位移和速度两个三角形其实是相似的,所以直接列出等式：4/s=3/60,很容易解出s=80米