题目
n为正整数,若n^2+5n+22为完全平方数,则n的值是多少.
提问时间:2020-07-27
答案
n=2或13.
过程大致如下:
设n²+5n+22=k²,k是正整数.
则要使关于n的一元二次方程n²+5n+22-k²=0有正整数解,其判别式一定是完全平方数,即:
4k²-63=m²
(2k-m)(2k+m)=63=1*63=3*21=7*9
根据2k-m=1,2k+m=63及2k-m=3,2k+m=21还有2k-m=7,2k+m=9三种可能的关系可求出
k,m的值,相应的正整数n值有两个:
n=2,13.
过程大致如下:
设n²+5n+22=k²,k是正整数.
则要使关于n的一元二次方程n²+5n+22-k²=0有正整数解,其判别式一定是完全平方数,即:
4k²-63=m²
(2k-m)(2k+m)=63=1*63=3*21=7*9
根据2k-m=1,2k+m=63及2k-m=3,2k+m=21还有2k-m=7,2k+m=9三种可能的关系可求出
k,m的值,相应的正整数n值有两个:
n=2,13.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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