题目
已知点A(0,1)和圆x2+y2=4上一动点P,动点M满足
=2
,则点M的轨迹方程是( )
A. (x-3)2+y2=16
B. x2+(y-3)2=16
C. (x+3)2+y2=16
D. x2+(y+3)2=16
MA |
AP |
A. (x-3)2+y2=16
B. x2+(y-3)2=16
C. (x+3)2+y2=16
D. x2+(y+3)2=16
提问时间:2020-07-27
答案
设点M的坐标为(x,y),点P(m,n),则m2+n2=4 ①.
∵动点M满足
=2
,
∴(-x,1-y)=2(m,n-1)
∴-x=2m,1-y=2n-2
∴m=−
,n=
−
∴
+
=4
∴x2+(y-3)2=16
故选B.
∵动点M满足
MA |
AP |
∴(-x,1-y)=2(m,n-1)
∴-x=2m,1-y=2n-2
∴m=−
x |
2 |
3 |
2 |
y |
2 |
∴
x2 |
4 |
(y−3)2 |
4 |
∴x2+(y-3)2=16
故选B.
设出动点坐标,利用向量条件确定坐标之间的关系,利用P在圆上,可得结论.
轨迹方程.
本题考查点的轨迹方程、相等向量的性质、代入法等基础知识,考查运算求解能力与转化思想.属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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