题目

已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，求f（x）的解析式．

提问时间：2020-07-27

答案

设f（x）=ax²+bx+c，
∵f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，
∴a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c=2x²-4x，
整理得2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x，
∴

2a＝2 2b＝−4 2a+2c＝0

，解得

a＝1 b＝−2 c＝−1

，
∴f（x）=x²-2x-1．

用待定系数法，设出f（x）的解析式，代入f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x中，求出系数即可．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查了求二次函数的解析式的问题，解题时应用待定系数法进行解答，是基础题．