题目

已知a是实数，方程x²+（4+i）x+4+ai=0的一个实根是b（i是虚部单位），则|a+bi|的值为______．

提问时间：2020-07-27

答案

∵b是方程x²+（4+i）x+4+ai=0的一个实根，
则b²+b（4+i）+4+ai=0，
即b²+4b+4+（a+b）i=0，
（b+2）²+（a+b）i=0，
∴

b+2＝0 a+b＝0

，
解得：a=2，b=-2．
∴|a+bi|=|2-2i|=

22+(−2)2

＝2

2

．
故答案为：2

2

．

把方程的实数根b代入方程，化简后由复数相等的条件求出a，b的值，然后利用复数模的公式求解．

本题考点：复数相等的充要条件．

考点点评：本题考查了复数相等的条件，考查了复数模的求法，是基础的计算题．