题目

三角形ABC中 角BAC=90度 D是BC中点 AE垂直AD,AE交CB延长线于点E
1 求证 三角形EAB相似于三角形ECA
2 三角形ABE和三角形ADC是否一定相似?如果一定相似请加以证明 如果不一定相似 那么应增加什么条件能使ABE和ADC一定相似

提问时间：2020-07-27

答案

证明：1、因角BAC=90度,AE垂直AD,AE交CB延长线于点E,
所以角EAB=角CAD.
又因角BAC=90度 D是BC中点,所以角C=角CAD.
所以角EAB=角ECA（角C）.
因角E为公共角,所以.
2、三角形ABE和三角形ADC一定相似.
因三角形EAB相似于三角形ECA,所以角EAB=角ECA=角DCA.
因AD为直角三角形的中线,所以BD=AD.所以角DBA=角DAB.
又因角EBA=角BDA+角BAD=角BDA+角BAD=角ADC,
所以三角形ABE和三角形ADC一定相似.