题目

已知关于x的方程x²+2mx+m+2=0．
（1）m为何值时，方程有实根？
（2）m为何值时，方程有一正一负两实根？
（3）m为何值时，方程有两正实根？
（4）m为何值时，方程有一实根大于1，一实根小于1？

提问时间：2020-07-27

答案

（1）因为△=4m²-4（m+2）≥0，解得：m≤-1或m≥2．
（2）设方程x²+2mx+m+2=0有两根x₁，x₂，
由一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式可得：
△=4m²-4（m+2）＞0，x₁•x₂=m+2＜0
解得：m＜-2．
（3）设方程x²+2mx+m+2=0有两根x₁，x₂，
由一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式可得：
△=4m²-4（m+2）＞0，x_1•x₂＞0，x₁+x₂=-2m＞0
解得：m＞2．
（4）设方程x²+2mx+m+2=0有两根x₁，x₂，不防设x₁＜x₂，则x₁1，
∴（x₁-1）•（x₂-1）＜0，
即x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=m+2+2m+1＜0，
解得：m＜-1．