题目

不等式组

x≥0 x−y−1≥0 3x−2y−6≤0

所表示的平面区域的面积等于______．

提问时间：2020-07-27

答案

不等式组

x≥0 x−y−1≥0 3x−2y−6≤0

所表示为三角形，
设直线x=0与直线x-y-1=0交点为A，A（0，-1）
设直线x=0与直线3x-2y-6=0交点为B，B（0，-3）．
设直线x-y-1=0与直线3x-2y-6=0的交点为C，解

x−y−1＝0 3x−2y−6＝0

，得；C（4，3）
|AB|=2，C到直线AB的距离为4，
∴S_△ABC=

1

2

×2×4=4，
故答案为：4．

先判断不等式组

x≥0 x−y−1≥0 3x−2y−6≤0

所表示的平面区域的形状，为一个三角形，再通过联立方程，求出三角形的三个顶点坐标，分别求底边长和高，则面积可得．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评：本题考查了二元一次不等式（组）与平面区域、线性规划问题中面积的求法，属于基础题，做题时应该认真分析，正确解答．