题目

已知D是由不等式组

x-2y≥0 x+3y≥0

，所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为（　　）
A.

π

4

B.

π

2

C.

3π

4

D.

3π

2

提问时间：2020-07-27

答案

如图阴影部分表示

x-2y≥0 x+3y≥0

，确定的平面区域，所以劣弧

.

AB

的弧长即为所求．
∵k_OB=-

1

3

，k_OA=

1

2

，
∴tan∠BOA=|

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

|=1，∴∠BOA=

π

4

．
∴劣弧AB的长度为2×

π

4

=

π

2

．
故选B．

先依据不等式组

x−2y≥0 x+3y≥0

，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用弧长公式计算即可．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域；弧长公式．

考点点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．