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题目
已知:某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备.而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元.
设每套设备实际月租金为x元(x≥270元),月收益为y元(总收益=设备租金收入-未租出设备费用)
问题1:求y与x的二次函数关系式
问题2:当x为何值时,月收益最大?最大值是多少?
问题3:当月租金分别为300元/每套和350元/每套时,月收益各是多少?根据月收益的计算结果,此时公司应该选择出租多少套设备更合适,请简要说明理.

提问时间:2020-07-27

答案
问题1:未租出的设备为
x-270
10
套,所有未出租设备支出的费用为(2x-540)元;
∴y=(40-
x-270
10
)x-(2x-540)=-
1
10
x2+65x+540;
问题2:y=-
1
10
x2+65x+540=-
1
10
(x-250)2+1750,
∴当x=250时,y有最大值1750.但是当月租金为325元时,出租设备的套数为34.5套,而34.5不是整数,
故出租设备应为34套或35套.即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.
问题3:当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备37套;
当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应该选择出租32套;
如果考虑市场占有率,应该选择37套;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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