题目

已知a、b、c为实数，

ab

a+b

＝

1

6

，

bc

b+c

＝

1

8

，

ca

c+a

＝

1

10

．求分式

abc

ab+bc+ca

的值．

提问时间：2020-07-27

答案

∵

ab

a+b

＝

1

6

，

bc

b+c

＝

1

8

，

ca

c+a

＝

1

10

，
∴

a+b

ab

=6，

b+c

bc

=8，

c+a

ca

=10，
∴

1 b +  1 a ＝6 1 c + 1 b ＝8 1 a + 1 c ＝10

，
∴

1

a

=4，

1

b

=2，

1

c

=6，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=

bc+ac+ab

abc

=12，
∴

abc

ab+bc+ca

=

1

12

．

由题意可推出

a+b

ab

=6，

b+c

bc

=8，

c+a

ca

=10，可得：

1

b

+

1

a

=6，

1

c

+

1

b

=8，

1

a

+

1

c

=10，然后分别把

1

a

，

1

b

，

1

c

看做一个整体，通过解三元一次方程组求出

1

a

，

1

b

，

1

c

的值，再求出

1

a

+

1

b

+

1

c

的值，取倒数即为所求的结果．

本题考点：分式的化简求值．

考点点评：本题主要考查解三元一次方程组，分式的化简，关键在于根据题意列出方程，求出

1

a

，

1

b

，

1

c

的值．