题目

在平面直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像于x轴交与A,B.A点在原点的左侧 回答后有mony
在平面直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像于x轴交与A,B.A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）于y轴交于点C（0.-3),点P是直线BC下方抛物线中的一个动点.
1.连接PO,PC,并把△POC沿OC翻折,得到四边形POP,c,那么是否存在点P,使 四边形POP,C为菱形,求出点P的坐标.
2.但点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.
具体解决第2问,网上搜到的答案不完整,也看不太懂）

提问时间：2020-07-27

答案

由题可求出二次函数的解析式为：y=x^2-2x-3；
1, 设p点坐标（x,y）,
当四边形POP‘C为菱形时,
∵ PO=PC,PP’ ⊥OC,OC=3,
∴ yP=-3/2 ,
当yP=-3/2时,
-3/2=x^2-2x-3,
求得： x=±√ 10/2+1 ,
∵x >0,
∴x=1+√ 10/2,
∴点P坐标（1+√ 10/2,-3/2）；
2,设面积为S, 四边形ABPC的面积=S△ABC+S△BPC,
过点P作X轴的垂线交BC于点Q,
则PQ=X-3-（x²-2x-3）
=-x²+3x
S△BPC=1/2*（-x²+3x）*3
=-3/2（x²-3x）
∴S=6-3/2（x²-3x）
=-3/2（x-3/2）²+6+27/8
=-3/2（X-3/2）²+75/8
当x=3/2时,
S有最大面积为75/8,p坐标（3/2,-15/4）.