题目

已知圆的方程为x^2+y^2-4x-2y-20=0,（1）斜率为-4/3的直线l被圆所截线段长为8,求直线方程（2）在圆上求两点A和B,使它们到直线K：4x+3y+19=0的距离分别取得最大值或最小值

提问时间：2020-07-27

答案

1）
将圆方程化成标准方程：(x-2)^2+(y-1)^2 =5^2；
由是知：圆半径为5,直径为10；
由勾股定理知：当圆心(2,1)距相关直线距离为3时弦长为4+4=8；
所以：圆心(2,1)到直线距离为3；
又因为：点到直线距离公式为：d=|kx-y+b|/(√1+k^2)（其中k,b为参数）；
又因为：k=-4/3已知,b待求；
所以：联立方程解得：b=-4/3 或 b=26/3
即：直线：l1:3y+4x+4=0 或 l2:3y+4x-26=0
2）
d2=|4*2+3*1+19|/(√3^2 +4^2)=6；
画图易知：1=(d2-r)