题目

已知函数h(x)=2的x次方h（x）=f（x）+g（x）其中f（x）为偶函数g（x）为奇函数 求g（x）和f（x）的解析式

提问时间：2020-07-27

答案

解
∵h(x)=2^x
∴f(x)+g(x)=2^x ①
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
∵g(x)是奇函数
∴g(-x)=-g(x)
∴f(-x)+g(-x)=2^(-x)
即f(x)-g(x)=2^(-x) ②
①+②得：
2f(x)=2^x+2^(-x)
∴f(x)=2^(x-1)+2^(-x-1)
①-②得：
2g(x)=2^x-2^(-x)
∴g(x)=2^(x-1)-2^(-x-1)