题目

高一数学函数奇偶性判断
1.函数f(x)=a-（(2的x方+1）分之2）是奇函数,则a=?
2.已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)=-1,则f(5)+f(1)的值为?
3.若f(x)在[-5,5]上是奇函数,且f(3)f(3)
D f(-3)

提问时间：2020-07-27

答案

1.∵函数f(x)=a-2/(2^x+1）是奇函数
∴有f(x)=-f(-x)
令x=1,则f(1)=-f(-1)
f(1)=a-2/2^1+1=a-2/3
-f(-1)=-(a-2/2^-1+1)=-a+4/3
∴a-2/3=-a+4/3,解得a=1
2.∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x).f(1)=f(-1)=-1
当x=-1时,
f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-1
当x=2时,
f(5)=f(2+3)=f(2)=-1
∴f(5)+f(1)=-1+(-1)=-2
3.
f(x)在[-5,5]上是奇函数,
所以有f(x)=-f(-x)
f(3)=-f(-3)
f(-1)=-f(1)
∵f(3)