题目

已知函数f（x）定义域是 （0,+∞）,且满足f（xy）=f（x） +f（y
已知函数f（x）在定义域 （0,+∞）上是增函数,且满足f（xy）=f（x） +f（y）,f（2）=1,(1)求f(8) (2)解不等式f(x)-f(x-2)>3

提问时间：2020-07-27

答案

(1)
f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)
且f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)
故,原式=1+(1+1)=3
(2)
f(x)>f(x-2)+3
由(1)得,3=f(8) (并且原函数在定义域范围内增,那么当且仅当x=8时,f(x)=3)
故原不等式可化为,f(x)>f(x-2)+f(8)
即f(x)>f(8*(x-2))
又由于f(x)在定义域范围内是增函数
故,x>8*(x-2) 且 x-2>0
得到 2