题目

已知关于x与y的方程组ax+2y=1+a,2x+2（a-1）y=3.

提问时间：2020-07-27

答案

(1){ax+2y=1+a
(2){2x+2(a-1)y=3
（1）+（2）并化简,得
（2+a）x+2a y=4+a
1、当a=0,
则2x=4 ,x=2 ,y=1/2,方程组有唯一的一组解；
2、a=-2,x=0 ,y=-1/2,方程组有唯一的一组解；
3、a≠1
（1） ax+2y=1+a
（2） 2x+2(a-1)y=3
上方程组可化为：
（3）y=-ax/2+（1+a）/2
（4）y=-x/(a-1)+3/(a-1)
当-a/2=-1/(a-1),即（a-2）*（a+1)=0
a1=2,两直线重合,原方程组有无数解.
a2=-1,两直线平行,原方程组无解.
答：方程组
{ax+2y=1+a
{2x+2(a-1)y=3
（1）a=0,x=2 ,y=1/2或a=-2,x=0 ,y=-1/2,则有唯一的一组解；（2）a=-1,两直线平行,无解；（3）a=2,两直线重合,有无穷多组解.