题目

已知椭圆x2a2+y22=1的两焦点为F1、F2在椭圆上求一点,使角F1PF2最大

提问时间：2020-07-27

答案

以焦点在x轴为例,设F1P=r1,F2P=r2,P(x,y).三角形F1PF2面积为S
4c^2=r1^2+r2^2-2r1r2cos
=(r1+r2)^2-2r1r2(1+cos)
2b^2/r1r2=1+cos
S=cy=r1r2sin/2
cy=[b^2sin]/(1+cos)
用半角公式,得sin/(1+cos)=tan(/2)
即cy=b^2*tan(/2)
其中/2属于(0,90)度
故(c/b^2)*y=tan(/2)
当y最大tan(/2)最大,即最大.
所以当P(0,正负b）时最大
同理焦点在y轴上