题目

在长方形中画一条线段把它分为梯形和三角形使他们的面积比是2:1
长是4厘米宽是2厘米

提问时间：2020-07-27

答案

设长方形为ABCD
过A做一条与AD所在直线不重合的,在其上连续取AA'=A'A''=A''A'''
连接A'''D
过A‘做A'''D的平行线交AD于E
梯形AECB与三角形CDE即是所求.
证明：
∵ABCD是矩形
∴AB=CD,AD=BC
∵AA'=1/3AA''',A'E∥A'''D
∴AE=1/3AD,ED=2/3AD
SAECB = 1/2(AE+BC)*AB = 1/2(1/3AD+BC)*AB = 1/2(1/3AD+AD)*AB = 2/3AD*AB
S△CDE = 1/2*DE*CD = 1/2*2/3AD*AB = 1/3AD*AB
∴SAECB：S△CDE = (2/3AD*AB)：(1/3AD*AB) = 2：1