题目

关于x的方程ax-2x=6
.(1)通过带入检验发现,当a=0时,方程的解为x=-3;当a=1时,方程的解为x=-6当a=2时方程无解当a=3时方程的解为x=6请问方程的解与a的值有何关系?
（2）当a为何值时该方程有正整数解?并求出正整数解
(3)当a为何值时,该方程有整数解?并求出整数解.

提问时间：2020-07-26

答案

对于方程ax-2x=6
(a-2)x=6
（1）
①当a=2时,方程无解；
②当a≠2时,方程的解为x=6/(a-2).
（2）若方程有正整数解,则a≠2,且6/(a-2)为正整数,
即a-2是6的正约数,而6的正约数有6,3,2,1,
∴当a分别取3,4,5,8时,
方程的整数解分别为6,3,2,1.
（3）若方程有整数解,则a≠2,且6/(a-2)为整数,
即a-2是6的约数,而6的约数有±6,±3,±2,±1,
∴当a分别取-4,-1,0,1,3,4,5,8时,
方程的整数解分别为-1,-2,-3,-6,6,3,2,1.