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题目
怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”例如y=x^3 请大侠结合例子讲下,讲的通,再加

提问时间:2020-07-26

答案
由方程y=f(x)决定了另一个函数x=g(y),也就是所谓的f反函数是g
对于这个曲线上的任何一点(x0,y0),其局部增量分别为Δx和Δy,那么f'(x0)=lim_{Δx->0} Δy/Δx
而反函数x=g(y)对应的曲线是一样的,其局部增量也是Δx和Δy,只不过x和y的地位交换了一下,所以g'(y0)=lim_{Δy->0} Δx/Δy = lim_{Δy->0} 1/(Δy/Δx) = 1/f‘(x0)
这就是“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”的原因,可以简记成dx/dy=1/(dy/dx)
至于你要的例子,反函数x=y^{1/3},dx/dy=1/(dy/dx)=1/(3x^2),其实一般来讲到这步也够了,只不过形式上想用自变量y来表示这个导数,那么再把x^2写成y^{2/3},所以dx/dy=1/3*y^{-2/3}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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