题目

已知函数f（x）＝ax＋lnx（a∈R）.
（1）当a＝2时,求函数f（x）的图像在点（1,f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）＝x∧2－2x＋2,若对任意x1∈（0,＋∞）,均存在x2∈[0,1],使得f（x1）＜g（x2）求a的取值范围.急用谢谢啦^O^

提问时间：2020-07-26

答案

（1）f'（x）=a+1/x, f(1)=a, f'(1)=a+1,当a＝2时,
在点（1,f（1））处的切线方程:y-a=(a+1)(x-1),即y==3x-1
（2）f‘（x）=a+1/x,∵x>0,∴当a≥0时,f‘（x）>0,函数在（0,+∞）递增.
而当a<0时,00函数递增；x>-1/a,函数递减
（3）g（x）＝x∧2－2x＋2,其最小点是x=1,对x2∈[0,1],g（x2）的最小值是g(1)=1
∴若对任意x1∈（0,＋∞）,均存在x2∈[0,1],使得f（x1）＜g（x2）,则要f(x)<1
此时,a<0,由（2）知道,f(-1/a)=-1+ln(-1/a)<1,-ln(-a)<2,-a>e＾(-2),∴a<-e＾(-2)
注：没有检验,请按此思路,自己再作一下