题目

已知函数f(x)=根号ax^2+bx+c(a≠0)的定义域为A,值域为B,若区域{（x,y）∣x∈A,y∈B}为一个正方形,则实数a

提问时间：2020-07-26

答案

定义域：ax^2+bx+c>=0(根号内不为负),定义域有有限长度（正方形的一边）即a0,b^2-4ac >0（ax^2+bx+c=0有两个根）；
则定义域为[-b/2a-根号（b^2-4ac）/2a,-b/2a+根号（b^2-4ac）/2a]；
值域为[0,-b^2/4a+c](x=b/2a时最大值)
区域{（x,y）∣x∈A,y∈B}为一个正方形,所以 根号（b^2-4ac）/a = -b^2/4a+c ；
监护为（b^2-4ac）= -（b^2-4ac）/4
令z = b^2-4ac,则z>0,且上式可写作 根号z=-z/4,所以z=0或z=16；取z=16
故 b^2-4ac=16,a=(b^2-16)/4c
由于a0,所以b^2-160.