题目

下课后，小丽在运动场上荡秋千．已知小丽的质量为40kg，每根系秋千的绳子长为4m，能承受的最大张力是300N．如图，当秋千板摆到最低点时，速度为3m/s．（g=10m/s²，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量）

（1）此时，小丽做圆周运动的向心力是多大？
（2）此时，小丽对底座的压力是多少？每根绳子受到拉力T是多少？
（3）如果小丽到达最低点的速度为5m/s，绳子会断吗？

提问时间：2020-07-26

答案

（1）将小丽看成质点作圆周运动，依题意可得向心力的大小为：F向＝m

v2

r

＝40×

32

4

N＝90N
（2）小丽作圆周运动的向心力由重力和支持力提供．由牛顿第二定律可得：F_向=F_支-G，
所以支持力为：F_支=G+F_向=mg+F_向=400N+90N=490N
根据牛顿第三定律，压力与支持力是相互作用力，则压力为：F_压=F_支=490N
所以每根绳子受到的拉力T＝

1

2

F压＝245N
（3）当小丽到达最低点的速度为5m/s，所需要的向心力为F向′＝m

v2

r

＝40×

52

4

N＝250N
底板所受的压力为：F_压'=F_支'=G+F_向'=mg+F_向'=400N+250N=650N
所以每根绳子受到的拉力T＝

1

2

F压′＝325N＞绳子承受的最大张力300N．
绳子会断裂，小丽将会作离心运动，非常危险．
答：（1）此时，小丽做圆周运动的向心力是90N；
（2）此时，小丽对底座的压力是490N，每根绳子受到拉力T是245N；
（3）如果小丽到达最低点的速度为5m/s，绳子会断．

（1）系统摆到最低点时，所受向心力大小由公式F=m

v2

r

求解．
（2）以小丽为研究对象，分析受力．在最低点，小丽受到重力和秋千板的支持力，由这两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力，再由牛顿第三定律研究他对秋千板的压力，进而求出绳子的拉力；
（3）如果到达最低点的速度为5m/s，求出小丽对秋千的压力，跟绳子承受的拉力进行比较即可判断．

本题考点：向心力．

考点点评：本题是实际生活中的圆周运动问题，分析物体的受力情况，确定向心力的来源是关键．