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题目
tan2α=-2√2求(2cos²α/2-sinα-1)/√2sin(α+π/4)

提问时间:2020-07-26

答案
显然2cos²α/2 -1=cosα
所以
原式=(cosα -sinα) / √2sin(α+π/4)

cosα -sinα
=√2*(cosα*√2/2 - sinα*√2/2)
=√2 *(cosα*cosπ/4 - sinα*sinπ/4)
=√2 *cos(α+π/4)
所以
原式
=(cosα -sinα) / √2sin(α+π/4)
=√2 *cos(α+π/4) / √2sin(α+π/4)
= cot(α+π/4)
= tan(π/4 -α)
= (tanπ/4 -tanα)/(1+tanπ/4* tanα)
而tan2α= -2√2 =2tanα/(1-tan²α)

2tan²α -√2tanα -2=0
解得tanα=√2或 -√2/2
那么
tanα=√2时
原式= (tanπ/4 -tanα)/(1+tanπ/4* tanα)
=(1 -tanα)/(1+ tanα)
=(1 -√2)/(1+√2)
= -3+2√2
tanα= -√2/2时
原式=(1+√2/2)/(1-√2/2)
= 3+2√2
所以解得
原式= -3+2√2或 3+2√2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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