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题目
如图,一个圆锥形容器的高为a,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时水所形成的圆锥的高恰为
a
2
,求原来水面的高度.

提问时间:2020-07-26

答案
令圆锥倒置时水的体积为V′,圆锥体积为V,
V
V
=(
a
2
3÷a3=
1
8

V
V
=
7
8

倒置后:V=
1
8
V,
设此时水高为h,则
h3:a3=
7
8

∴h=(1-
37
2
)a.
故原来水面的高度为(1-
37
2
)a.
圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体,它们的体积之比为对应高的立方比.

棱柱、棱锥、棱台的体积.

此题若用V=V计算是比较麻烦的,因为台体的上底面半径还需用h1=

1
3
h导出来,我们用V=V-V,而V与V的体积之间有比例关系,可以直接求出.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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