题目

空间坐标系向量运算
如何在空间直角坐标系中用用向量（坐标的加减）,来证明一条直线与一个平面平行,只准用坐标计算,不要用基底法!
请明确给出空间中一条直线与一个平面的设法,举实例说明即可,不要用抽象的a1,b1.c1等表示

提问时间：2020-07-26

答案

解法：直线平行于平面,则直线的方向向量垂直于平面的法向量.
在空间直角坐标系中,平面的一般式为：Ax+By+Cz+D=0,
直线的一般方程（两个平面的交线）为：
A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0
可知：平面的法向量为：（A,B,C);直线的方向向量为：
（A1,B1,C1）X（A2,B2,C2）,若直线平行于平面,则两向量垂直 （X表示叉乘）
若直线为点向式：（x-a)/m=(y-b)/n=(z-c)/p,则直线的方向向量为：（m,p,q)
例：平面方程为：-x-2y+z+3=0,直线方程为：
(x-5)/2=(y-3)/3=(z-7)/8,则平面的法向量为：
（-1,-2,1）,直线的方向向量为：（2,3,8）
因为：（-1,-2,1）*（2,3,8）=-2-6+8=0
所以两向量垂直,所以直线平行于平面