题目

求经过三点A(-1,-1) B(-8,0) C(0,6)的圆的方程,并指出圆的半径和圆心坐标!
（x+4）^2+（y-3）^2=25
网上有过程,但是看不懂,

提问时间：2020-07-26

答案

求三点过圆的方程的一般方法：
要想想如果在几何当中,给你三个点,怎么画出原来的圆?或者说,给你一个三角形,怎么画外接圆?：
三点过圆,本质上是三点到圆心的距离相等.因此求出圆心,可以得出半径.问题转化为如何求圆心?如果三点想不懂,先想两点
线段的垂直平分线到线段两端点距离相等.
所以外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点（也叫外心）
知道这个之后就变成纯解析几何题了.
先求AB边的垂直平分线：
AB的垂直平分线是过AB的中点,垂直于AB的直线.
AB的中点是(-4.5,-0.5),向量AB是(-7,1),AB垂直于垂直平分线.
因此AB边垂直平分线公式为-7(x+4.5)+1(y+0.5)=0 化简得7x-y+31=0
同理,BC边的垂直平分线公式为8(x+4)+6(y-3)=0 化简得 4x+3y+7=0
两直线的交点为三角形外心,即满足上述两方程的解
由上两式解得x=-4,y=3,因此圆心为(-4,3).
圆心到A的距离平方d^2=(-4+1)^2+(3+1)^2=25,因此圆的半径d=5
得到圆的方程为(x+4)^2+(y-3)^2=25