题目

已知点p(x,y)是圆C:x﹢y-2y=0上的动点.若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围

提问时间：2020-07-26

答案

x+y+m>=0恒成立可以化为m>=-(x+y)恒成立 只需要m大于等于-（x+y)的最大值就可以了 因此本题转化为求x+y的取值范围问题 法1：令x+y=a,即x=a-y代入圆方程,得 2y－（2a＋2）y＋a＝0 由判别式≥0可得 4a＋8a＋4－8a≥0 1－√2≤a≤1＋√2 即-1－√2≤－（x＋y）≤-1＋√2 ∴m≥－1＋√2 法2：令x=cost,y-1=sint,t∈R -（x＋y）＝－cost-sint-1 ＝-√2sin（t＋π/4）－1≤√2－1 ∴m≥√2－1