题目
由动点P引圆x平方+y平方=10的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2 (1)若k1+k2+k1×k2=-1,求动点P的轨迹方程
(2)若点P在直线x+y=m上,且PA⊥PB,求实数m的取值范围
(2)若点P在直线x+y=m上,且PA⊥PB,求实数m的取值范围
提问时间:2020-07-26
答案
1) 若k1+k2+k1×k2=-1,求动点P的轨迹方程
设点P为(a,b),
直线为y-b=k(x-a)
代入圆方程
x²+(kx-ak+b)²=10
(1+k²)x²-2kx(ak-b)+(ak-b)²-10=0
因直线与圆相切则方程仅有一实根
则4k²(ak-b)²=4(1+k²)[(ak-b)²-10]
a²k^4-2abk³+b²k²=a²k^4-2k³ab+k²(b²-10)+a²k²-2abk+b²-10
(a²-10)k²-2abk+b²-10=0
则k1+k2=2ab/(a²-10),k1*k2=(b²-10)/(a²-10)
因k1+k2+k1×k2=-1,
则2ab/(a²-10)+(b²-10)/(a²-10)=-1
2ab+a²-10+b²-10=0
(a+b)²=20
P点轨迹为x+y=±2√5两直线,除点(±√5,±√5)两个点以为.
2) 若点P在直线x+y=m上,且AP⊥BP,求实数m的取值范围
已证k1*k2=(b²-10)/(a²-10)
AP⊥BP
则k1*k2=-1
则(b²-10)/(a²-10)=-1
a²+b²=20
P点轨迹为x²+y²=20
有P在直线x+y=m上
则(m-y)²+y²-20=0
y²-my+m²/2-10=0
则m²>=4(m²/2-10)
m²
设点P为(a,b),
直线为y-b=k(x-a)
代入圆方程
x²+(kx-ak+b)²=10
(1+k²)x²-2kx(ak-b)+(ak-b)²-10=0
因直线与圆相切则方程仅有一实根
则4k²(ak-b)²=4(1+k²)[(ak-b)²-10]
a²k^4-2abk³+b²k²=a²k^4-2k³ab+k²(b²-10)+a²k²-2abk+b²-10
(a²-10)k²-2abk+b²-10=0
则k1+k2=2ab/(a²-10),k1*k2=(b²-10)/(a²-10)
因k1+k2+k1×k2=-1,
则2ab/(a²-10)+(b²-10)/(a²-10)=-1
2ab+a²-10+b²-10=0
(a+b)²=20
P点轨迹为x+y=±2√5两直线,除点(±√5,±√5)两个点以为.
2) 若点P在直线x+y=m上,且AP⊥BP,求实数m的取值范围
已证k1*k2=(b²-10)/(a²-10)
AP⊥BP
则k1*k2=-1
则(b²-10)/(a²-10)=-1
a²+b²=20
P点轨迹为x²+y²=20
有P在直线x+y=m上
则(m-y)²+y²-20=0
y²-my+m²/2-10=0
则m²>=4(m²/2-10)
m²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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