题目

用数学归纳法证明:3*7^(k+1)+6能被9整除

提问时间：2020-07-26

答案

k=1,3*7^(k+1)+6=153可以被9整除
假设k=n时,3*7^(k+1)+6=3*7^(n+1)+6可以被9整除
则当k=n+1时
3*7^(k+1)+6=3*7^(n+2)+6=3*7*7^(n+1)+6=21*7^(n+1)+6
因为21*7^(n+1)+6
=18*7^(n+1)+3*7^(n+1)+6
因为18*7^(n+1)和3*7^(n+1)+6都能被9整除
所以
21*7^(n+1)+6能被9整除,即3*7^(n+2)+6能被9整除
所以3*7^(k+1)+6可以被9整除