题目

函数f(x)＝

kx2−6kx+k+8

的定义域为R，求实数k的取值范围是（　　）
A. [0，1）
B. （-1，1）
C. （-1，1]
D. [0，1]

提问时间：2020-07-26

答案

∵函数f(x)＝

kx2−6kx+k+8

的定义域为R，
∴kx²-6kx+k+8≥0恒成立，
若k=0，显然成立；
若k≠0，必有

△＝36k2−4k(k+8)≤0 k＞0

，解得0＜k≤1；
综上所述，0≤k≤1，排除A、B、C．
故选D．

函数f(x)＝

kx2−6kx+k+8

的定义域为R，即kx²-6kx+k+8≥0恒成立，分k=0与k≠0讨论即可．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查函数恒成立问题，解决的方法是分类讨论取并集，属于容易题．