题目

已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为f=kv².假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是（　　）
A. 雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零
B. 雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变
C. 雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零
D. 雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变

提问时间：2020-07-26

答案

AB、设雨滴的质量为m，所受的阻力为f，加速度为a．
雨滴下落过程中受到重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律得
mg-f=ma，又f=kv²．故：a═g−

f

m

＝g−

kv2

m

；
则知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡．
所以雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变．故A错误，B正确；
CD、由于速度不断增加，故加速度不断减小；
即雨滴做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大；
阻力不断增加，故合力不断减小，最后减为零，雨滴匀速运动；故C错误，D正确；
故选：BD．