题目

1、正方形ABCD的边长为16√2,对角线AC、BD相交于点O,过O作OD1⊥AB于D1,过D1作D1D2⊥BD于点D2,过D2作D2D3⊥AB于D3.,依次类推,其中的OD1+D2D3+D4D5+D6D7=——cm
2、把一把三角尺放在长为√3,宽为1的矩形ABCD上,并在它的直角顶点P在对角线上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与DC的延长线相交于Q,
（1）当点Q在边上DC上时,线段PQ与线段PB之间又怎样的大小关系?试证明你观察到的结论.
（2）当点Q在边DC的延长线上时,（1）的结论还成立吗?简述理由.
（3）当点P在线段AC上滑动时,△PBC成为等腰三角形?如果可能,指出所有能在△PBC成为等腰三角形的Q的位置.如果不可能,试说明理由.

提问时间：2020-07-26

答案

（1）15√2
步骤：根据题意可得
AD=CD=BC=AB
因为AC、BD是正方形的对角线
所以对角线互相平分
OA=OB=OC=OD
根据勾股定理
AC^2=CD^2+AD^2=(16√2)^2+(16√2)^2=1024
所以AC=BD=32
OA=OB=OC=OD=32/2=16
因为OD1⊥AB
所以AOD1=BOD1=8√2
所以OD1^2=16^2-(8√2)^2=128
OD1=8√2
根据相同的方法可得
后面的每条边都是前一条的1/2
OD1+D2D3+D4D5+D6D7=15√2cm
2.(1)
因为∠BPQ为直角,
所以∠EPB+∠FPQ=90度
因为∠EPB+∠EBP=90度
所以∠EPB=∠FPQ,又因为∠PEB=∠PFQ=90度,
所以,△PEB相似于△QFP
所以PQ/PB=PF/EB
因为EB=FC,所以PQ/PB=PF/FC
因为,△CFP相似于△CDA,所以PF/FC=AD/DC=根号3/1
所以PQ/PB=根号3/1
后面2问难打了到此为止吧!