题目

如图所示,抛物线y= - (x-m)^2的顶点为A,直线L:y=√3x-√3m 与Y轴的交点为B,其中m>0
(1)写出抛物线对称轴及顶点A的坐标(用含m的代数式表示);
(2)证明点A在直线L上,并求∠OAB的度数;
(3)动点Q在抛物线对称轴上,问抛物线上是否存在点P,使以P.Q.A 为顶点的三角形与三角形OAB全等?若存在,求出m的值,并写出所有符合上述条件的P点坐标;若不存在,说明理由.
第3题有八个答案

提问时间：2020-07-26

答案

1.
2.
A（m,0）,y=√3x-√3m,当x=m时,y=√3m-√3m=0,即A在直线上
B（0,-√3m）tgOAB=√3m/m=√3,∠OAB=60°
3.
∠AQP=90°,∠QAP=60°,P,Q的纵坐标为-m,P的横坐标m+√3m
代入抛物线-m=-（m+√3m-m）的平方.m=3
、∠AQP=90°,∠QAP=30°P,Q的纵坐标为-√3m,P的横坐标2m
-√3m=-（2m-m）^2,m=√3
∠APQ=90,∠QAP=60°,PA=m,过点P做PG⊥AQ,P的纵坐标-1/2m
横坐标m+√3/2m,代入m=2/3
∠APQ=90,∠QAP=30°,PA=√3m,过点P做PG⊥AQ,P的纵坐标-√3m/2
横坐标m+1/2m=3/2m,m=2√3m