题目

从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?

提问时间：2020-07-26

答案

这30个数中,
被3整除的有3到30共30/3 = 10个
被3除余1的有1到28 共 （28-1）/3 +1 = 9个
被3除余2的有2到29 共 （29-2）/3 +1 = 9个
取法不计顺序,有：
取三个数都是被3整除的：
10中取3,C(10,3) = 10*9*8/3*2*1 = 120 种
取三个数都是被3除余1的：
9中取3,C(9,3) = 9*8*7/3*2*1 = 84 种
取三个数都是被3除余2的：
同上 84 种
混合取而能和被3整除的,有：
被3除余0、1、2的各取一个
即10选1、9选1、9选1
C(10,1) * C(9,1) * C(9,1) = 10 * 9 * 9 = 810
因此共有 120 + 84 + 84 + 810 = 1098 种