题目

1.把5、6、7、14、15这五个数分成两组,使每组数的乘积相等.
2.有两个两位数的乘积是3927,这两个两位数的和是多少?
3.两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?

提问时间：2020-07-26

答案

1、∵5=5,6=2×3,7=7,14＝2×7,15=3×5,
这些数中质因数2、3、5、7各有2个,所以如把14（2×7）放在第一组,那么7和6（2×3）只能放在第二组,继而15（3×5）只能放在第一组,则5必须放在第二组.
这样14×15=210=5×6×7.
这五个数可以分为14和15,5、6和7两组.
2、把这两个两位数相乘,也就等于把这两个数各自的质因数相乘.可以先把3927分解质因数：3972=3*7*11*17 ,再把这4个质因数搭配组合成两个两位数：3*17=51 7*11=77
和为51+77=128.
3、把40表示为两个质数的和,共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37.
∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111.
∴所求的最大值是391.
答：这两个质数的最大乘积是391.