题目

集合A,|A|=n,求在A上有多少个不同的等价关系?

提问时间：2020-07-26

答案

集合A上的等价关系与集合A的划分是一一对应的,集合的划分就是把集合分解为几个不相交的非空子集的并集.
n=1时,只有一个划分；
n=2时,一个划分块的情形有1个,2个划分块的有1个,共2种划分；
n=3时,一个划分块的情形有1个,2个划分块的有3个,3个划分块的有1个,共5种划分；
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构造递推关系式,可推出一个公式：n个元素的集合上的等价关系有(2n)! / [(n+1)*n!*n!]个.